In den Nachkriegsjahren herrschte in München große Schulraumnot. Viele Schulen waren beschädigt oder umfunktioniert, über 1500 Schüler hatten kein eigenes Schulhaus und wurden auf andere Schulen verteilt. Zunächst half man sich mit Behelfsbauten und Baracken. Stadträtin Breitenbach sprach von einem „echten Notstand“, Stadtschulrat Dr. Anton Fingerle forderte ein Ende der Provisorien. 1952 beschloss der Stadtrat den Neubau einer Schule am Bayernplatz. Für das Projekt wurden 1,6 Millionen Mark bewilligt; zunächst entstanden Hauptgebäude und Turnhalle, später ein Erweiterungsbau.

Als Bauplatz wählte man das südliche Ende des Luitpoldparks, der um 1900 als Erholungspark angelegt und nach Prinzregent Luitpold benannt wurde. Der sogenannte Bayernplatz, ein ovaler, von Kastanienbäumen umgebener Bereich zwischen Hiltensperger- und Erich-Kästner-Straße, entstand um 1925.

Wo heute die Schule steht, befanden sich früher Obstbäume und Gemüsegärten. Während der Kriegsjahre wurden Teile des Parks als Kleingärten und zeitweise sogar als Viehweiden genutzt. Für den Schulneubau mussten Gartenbesitzer und Firmeninhaber enteignet und entschädigt werden, was Proteste auslöste. Dennoch bemühte man sich, vorhandene Bepflanzung teilweise zu erhalten und in die Planung einzubeziehen.

Die Schule am Bayernplatz wurde bereits im Sommer 1953 eröffnet und als modernste und schönste Schule Münchens gefeiert. Sie galt als Musterschule und Vorreiter im reformierten Schulhausbau. Initiator war Stadtbaurat Dr. Hans Högg, der Entwurf stammte von Heinrich Volbehr und Fritz Zeitler. Die Gliederung in drei Baukörper und die Einbettung in die parkähnliche Umgebung entsprachen den Ideen der Reformpädagogik. Die Klassenräume wurden als „Schulwohnstuben“ gestaltet, mit je eigener Farbgebung für jede Klasse.

Im ersten Bauabschnitt entstand das Hauptgebäude, das von über 1200 Schülern bezogen wurde. Die Raumnot blieb jedoch bestehen: Klassen mit mehr als 40 Schülerinnen und Schülern wurden im Vor- und Nachmittagsunterricht unterrichtet. Anstelle der ursprünglich geplanten Pavillonbauten wurde 1959 ein dreigeschossiger Erweiterungsbau fertiggestellt, womit die Schulraumnot vorerst beendet war. In den ersten zehn Jahren besuchten überwiegend nichtkatholische Schüler das Schulgebäude.

Der Sportunterricht stellte anfangs ein Problem dar, da der Gymnastikraum nicht ausreichte und bei schlechtem Wetter auf die Turnhalle der Elisabethschule ausgewichen werden musste. Erst der Neubau einer eigenen Turnhalle im Jahr 1960 brachte Entlastung. 1972 blieb diese jedoch mehrere Monate gesperrt, da sie vom Organisationskomitee der Olympischen Spiele genutzt wurde.

Die Schule wurde zunächst dreigeteilt als katholische Knaben- und Mädchenschule sowie Gemeinschaftsschule mit jeweils eigener Leitung geführt. Mit der Neugliederung 1969/70 in Grund- und Hauptschule wurden die Grundschüler im Erweiterungsbau, die Hauptschüler im Hauptgebäude untergebracht.

1994 entstand ein Schulbiotop mit Teich und Bepflanzung, das mit großem Engagement von Schülern, Eltern und Lehrkräften angelegt wurde, um frühzeitig Umweltbewusstsein zu fördern. Der Auszug der Haupt- bzw. Mittelschule erfolgte 2013/14; seither nutzt eine Zweigstelle der Städtischen Kinderpflegeschule das Hauptgebäude.

Steigende Schülerzahlen der Grundschule führten 2016 zur Errichtung einer Pavillonanlage mit zusätzlichen Klassen- und Mehrzweckräumen auf dem Sportplatzgelände.

Fritz Stammberger (1940–1975), Bergsteiger, Skifahrer und Abenteurer, besuchte in den 1950er Jahren die Bayernschule und wanderte später in die USA aus. Von einer Himalaya-Expedition kehrte er nicht zurück.

Georg Brauchle (1915–1968) war von 1960 bis 1968 Zweiter Bürgermeister von München und unterrichtete von 1953 bis 1958 an der Grundschule am Bayernplatz.

Christian Ude (*1947) besuchte vier Jahre lang die Bayernschule und war von 1993 bis 2014 Oberbürgermeister der Landeshauptstadt München.

Im Film „Frau Irene Besser“ (1961) mit Kinderstar Oliver Grimm und "Almanya" (2011) mit Stars wie Fahri Yardim und Aylin Tezel.